kray_zemli (kray_zemli) wrote,
kray_zemli
kray_zemli

Category:

Капитал, риск и прибыль

Набрёл по ссылкам на псевдоантиэкономическую статью, и решил её тенденциозно преподнесенное содержание несколько переформулировать на более привычные нормальному человеку понятия. Кроме того, разную математизированную псевдонауку обожают либералы, среди которых моя популярность последнее время падала, и вот, есть повод наверстать.

Итак, в статье описывается беспроигрышная, на первый взгляд, азартная игра: с вероятность 50% наша ставка возвращается с коэффициентом 1.5, и, с той же веротяностью 50%, с коэффициентом 0.6. Вполне годная из-за своей простоты модель.

Нетрудно подсчитать, что средний выигрыш составляет 1.05, т.е. играть в эту игру в среднем экономически выгодно. Среднеквадратическое отклонение при этом составляет 0.45. Но это актуально, если играть постоянными ставками, а что если мы реинвеструем выигрыш? Тогда по итогу серии средний коэффициент равен 1.05N, и, казалось бы, играть серию игр с реинвестированием ещё выгоднее, чем постоянными ставками, т.к. капитал растёт экспоненциально. Однако, среднеквадратическое отклонение составит [1.305N − 1.1025N]1/2. Это точные значения, вычислить их не тривиально, но и не особо трудно. Здесь важно заметить, что с ростом N среднеквадратичное отклонение растёт быстрее среднего, ситуация прямо противоположная игре с постоянной ставкой. Так каковы же реальные шансы в этом случае?

Просвещенный читатель быстро заметит, что в играх с реинвестированием нужно смотреть не на среднее арифметическое выигрыша, а на среднее геометрическое. В данной оно составляет 0.9N/2, т.е. меньше единицы, то есть инвестированный капитал в наиболее вероятном сценарии будет всё сильнее таять, а не расти. Иными словами, сренее и в самом деле составляет 1.05N, но достигается оно за счёт больших, но редких выигрышей, всё более редких с ростом N. Медиана же этого распределения как раз равна упомянутому среднему геометрическому 0.9N/2 ≈ 0.95N, т.е. в половине случаев результат будет хуже этого значения. Скажем, после серии 1000 игр, вероятность хотя бы остаться "при своих" составляет ≈0.000136 — пренебрежимо малую величину.

Исходя из этого, статья тенденциозно делает вывод, что опираться в расчётах на среднее арифметическое, как это принято в экономической науке при оценке активов, неверно. Мы к этому "выводу" ещё вернёмся.

Тот же самый просвещенный читатель заметит также, что не обязательно реинвестировать весь выигрыш, можно инвестировать только часть игрового капитала, а остаток держать в резерве на случай просадки. Нетрудные математические упражнения показывают, что среднее геометрическое достигает оптимума при инвестировании 25% и составляет ≈1.00623N. В этом случае, вероятность просадки после серии 1000 игр составит лишь 0.041 и, в принципе, поддаётся дальнейшему уменьшению за счёт снижения отдачи. Итого выходит, что богатеть этой игрой вполне себе можно, но, конечно, в 7.86 раз медленнее, чем можно было бы оптимистично ожидать из среднего выигрыша. Ещё бы: почти весь капитал лежит мёртвым грузом в резерве.

А вот здесь уже теперь "проснётся" читатель пролетарского склада, особо не вдававшийся в математику выше, и скажет, что кроме игры равными ставками и игры с реинвестированием доступен ещё комбинированный вариант: играть небольшие серии равными ставками, а между сериями уже реинвестировать. Среднее в каждой серии будет так же 1.05, но с меньшей склонностью к просадкам. Так, при длине серии в 4 раунда, среднегеометрическое становится ≈1.0247, без всякого резервирования (формально, всё ещё выгодно резервировать 3.6%, но результат почти тот же, а начиная с длины серии 5, резервировать вовсе не выгодно). Правда, в расчете на один раунд среднегеометрическое составит ≈1.00611, что несколько меньше, чем в предыдущей стратегии с резервированием и реинвестированием. Чем длиннее серия, тем сильнее отставание.

Выходит, что делить раунды на серии невыгодно. Но это верно только в том случае, если раунды играются строго последовательно. Но что если, наоборот, есть возможность играть несколько независимых сессий одновременно, и лимитирующим фактором становится не количество сыгранных раундов, а количество сыгранных серий, или, проще говоря, мы зависим не от количества возможностей поучаствовать, а от скорости оборота капитала?

Легко догадаться, что в этом случае выгодно, наоборот, параллелиться по как можно большему количеству раундов в каждой серии. Это позволяет сколь угодно сильно уменьшать среднеквдаратическое отклонение и сближать среднегеометрическое со средним арифетическим, т.е. заветной величиной 1.05. И, тем самым, достигнуть максимальной скорости роста капитала при минимальных рисках.

Вернёмся к выводу статьи. Если разумно полагать, что банки и инвестиционные фонды делают именно это, то есть распределяют инвестиции по хорошо диверсифицированному портфелю, то именно среднее арифметическое будет для них наиболее удобным ориентиром для оценки выгодности того или иного инструмента. И поскольку именно банки и фонды являются основными потребителями достижений в области оценки активов, то на них и ориентированы соответствующие публикации. И, тем самым, претензия статьи к среднему арифметическому выглядит очень слабо.

Однако, теперь взглянем на полученные результаты под несколько иным углом. Пусть на этот раз лимитирующим фактором является порог входа в игру. Допустим, ставка фиксирована и составляет условные $1000. Что это меняет? Это меняет зависимость отдачи на капитал от его размера. Скажем, с капиталом $10 000, можно сделать 10 одновременных ставок, достигнув среднегеометрического выигрыша +4.01%, что заметно меньше предельных +5%, но тоже неплохо. При капитале $5000 среднегеометрический выигрыш снижается до +2.99%. При $3000 до +1.58%, при $2999 уже +1.08%, при $2120 будет +0.12% (при этом играть следует один раунд, а не два, и $1120 держать в резерве), а начиная с $2000, хоть их и хватает на целых 2 раунда, смысл играть пропадает вовсе.

На этом и основан капиталистический механизм, согласно которому наболее богатые богатеют дальше опережающими темпами. Более богатым не только становятся доступны более крупные инвестиционные проекты, но и прежние проекты приносят больше прибыли.

В реальности, всё ещё хуже. Зачастую, именно проигрыш тех, кто победнее, и превращается в выигрыш тех, кто побогаче. Вот сами подумайте: если вы мусолите игру на 1-2 раундах с капиталом $2001-$2999, то где вы держите резерв? В банке! А что делает с этими деньгами банк? Играет против вас же! Ссуживает вашим же конкурентам.

А бывает и так, что отказаться от игры вообще нельзя. Например, если ваши доходы не позволяют с выгодой использовать оффшоры, и вы вынуждены хранить деньги в российском банке, то вы сразу же берёте на себя кучу рисков. И когда в экономике случается очередная девальвация и банковский кризис, устроенные именно теми, у кого деньги в оффшорах, то именно вы за всё и расплатитесь. Потому что, а куда вы денетесь?

Из всех этих рассуждений также можно понять корень того парадокса, что экономика нищих стран непривлекательна для инестиций. Малый размер экономики приводит к тому, что инвестиции в проекты достаточно большого на фоне всей экономики страны масштаба становится ещё и невозможно диверсифицировать. Между независимыми на первый взгляд отраслями могут наличествовать весьма сильные скрытые корреляции. Всё это делает инвестиции в развивающуюся страну более рискованными, чем в того же масштаба проекты в развитых экономиках. И потому менее привлекательными. Это усугубляется тем фактом, что местные инвесторы в массе более нищие и уже поэтому менее склонные рисковать участием в масштабных проектах.

То есть, опрометчиво оказывется надеяться на стихию, на то, что "рынок всё отрегулирует", нужно, дескать, только дать капиталистам больше свободы. Капиталистам не нужны никакие свободы, им нужны преференции. Они могут быть предоставлены только за чей-то чужой счёт, поскольку штука эта совершенно нерыночная, и потому, в целом они для экономики вредны, отрицательно сказываясь на инвестиционной привлекательности проектов более приземлённого масштаба. В то же время, получившие преференции капиталисты, понимая их нерыночность, в страхе преждевременного конца халявы будут больше ориентироваться на краткосрочное получение прибыли с целью её вывода в оффшоры, чем строить какие-то долгосрочные планы развития.
Subscribe

  • Метал бисер

    ... в комментах к видеопосту одного известного покерного шулера про финансовые пирамиды, где он обвиняет в их существовании государство. >…

  • Географический детерминизм

    Сегодня опять звонили банковские мошенники — выпрашивали код из СМС. Сразу бросилось в граза сходство в манерности речи мошенников и…

  • Бутерброд с "новичком"

    Вот так вот станешь в 2024 президентом, инаугурация, помпезность, все дела. Выходишь довольный такой, размахивая "ядерным чемоданчиком". И тут…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment