kray_zemli (kray_zemli) wrote,
kray_zemli
kray_zemli

Category:

О слитых америке секретах

1. Выбор числа частиц при DSMC моделировании.
DSMC -- это метод расчета течений газа в условиях, когда градиенты порядка длины свободного пробега и уравнения Навье-Стокса работают плохо. Начинал развивать его Бёрд, ещё в те времена, когда компьютеры только-только появились. Метод используется для расчета вакуумных систем и движения космических аппаратов в верхних слоях атмосферы. Значит, что вообще есть такое DSMC. У самого уравнения Больцмана есть симметрия: если диаметр молекул увеличить в 2 раза, а плотность снизить в 4, длина свободного пробега останется та же самая, и газ будет вести себя точно так же согласно уравнению. Правда, плотность упаковки пространства молекулами тоже вырастет в 2 раза, а она, чтобы уравнение работало, должна быть небольшой, чтобы молекулы сталкивались в основном парами и успевали перемешиваться между столкновениями. Тем не менее, отсюда как бы следует, что, используя симметрию, часто можно уменьшить число молекул до такого, которое вмещается в компьютер, и проводить моделирование газа. Но, честно моделирование редко кто проводит, так как искать пересечение траекторий молекул дорого и непрактично. Вместо этого используется статистическая модель. Пространство делится на столкновительные ячейки, по которым сортируются частицы. Все столкновения между частицами происходят в пределах ячейки, причём относительное положение модельных молекул в ячейке игнорируется, а прицельные параметры всегда берутся случайные. В результате, вероятность столкновения той или иной пары зависит лишь от внутреннего состояния молекул и их относительной скорости. Это проще и практичнее, чем честно считать пересечения траекторий. Если ячейка слишком большая (сравнимая с длиной свободного пробега или больше), то возникают погрешности из-за того, что столкновения не точечные (как это полагается в уравнении Больцмана). Если же ячейка слишком маленькая, то число доступных для столкновения партнеров мало, и повторные столкновения одной и той же пары происходят слишком часто(чего, согласно уравнению Больцмана, быть не должно вообще), что тоже даёт погрешность.

Основной баттхёрт при использовании метода -- выбрать правильное число частиц. Чем больше частиц, тем хуже считать. До сих пор требуемое число частиц людишки оценивали с потолка. Консенсус у них в том, что надо где-то 30 частиц на ячейку. Это, можно сказать, уже религия, из башки не вышибешь. Ну, а размер ячейки, понятное дело, привязывается к плотности, т.е. к длине свободного пробега. Эта религия родила на свет множество хитрющих вычислительных подходов, где сетка строится динамически, так, что размер столкновительной ячейки подгоняется под локальную плотность. Создатели вычислительных пакетов мерятся такими подходами как пиписьками.

Так вот, мне как раз удалось показать, как теоретической оценкой, так и реальными практическими расчетами, что число частиц в ячейке здесь вообще ни при чём, что во многих случаях обычной равномерной сетки вполне достаточно, и нормальные вычисления можно делать хоть при 0.1, а то и вообще 0.01 средем числе частиц на ячейку. В результате, существующие методы построения динамических сеток и оценки числа частиц идут по-пизде. В простейшем случае, я предлагаю следующий критерий: произведение среднего числа частиц в ячейке на длину свободного пробега должно быть намного больше линейного размера ячейки. Это и есть важнейший секрет, слитый америкашкам. Критерий инвариантен относительно плотности, поэтому привязывать размер ячейки к локальной плотности необходимости на самом деле нет. Если длина свободного пробега большая, то число частиц в ячейке может быть маленьким. Да, вероятность, что в ячейке окажется хотя бы 2 частицы (чтобы их можно было столкнуть) тогда мала, зато ячеек много, и где-нибудь всё равно частицы столкнутся. В одномерном же случае критерий ещё и инвариантен относительно размера ячейки, так что в этом случае сетку можно мельчить сколько угодно, не боясь, что частиц в ячейке окажется слишком мало. Правда, в группе Иванова (это там где изобрели математически корректный подход к обработке столкновений в ячейке -- метод мажорантной частоты) про одномерный случай уже и до меня выяснили, но на 2D и 3D обобщили критерий неправильно. Ну и, одномерный случай уже не так для практики важен: одномерные задачи перерешали практически все ещё в 90-е, когда более важные для практики 2D и 3D вычисления в компьютер помещались плохо.

Так вот, на основе моей работы теперь можно рассчитать, сколько частиц реально нужно. И, как правило, их нужно гораздо меньше, чем было принято считать до этого. И хотя основоположник DSMC Бёрд демонстративно обходил меня стороной, многие моим критерием заинтересовались. Людишки из НАСА, например.

2. Пространственные весовые множители.
Весовые множители -- это когда хочется искусственно увеличить некоторое число частиц, приписав им малые веса. Например, это полезно, если в газе есть примесь очень малой концентрации. Но здесь речь идёт о другой проблеме: при расчете осесимметричных задач на периферии частиц много, а на оси очень мало. Поэтому, частицы приходится размножать, когда они летят к оси, и уничтожать, когда снова уходят на периферию. Так вот, я описал и слил буржуям разработанный мной подход, в котором частицы размножаются при столкновениях. Столкновение обрабатывается несколько раз, с разными прицельными параметрами. Подход позволяет несколько сократить колебания числа частиц. Но это скорее для выпендрежа, так как подходов вообще-то много и вряд ли кто будет использовать именно мой.

3. Торможение тяжелой примеси в сжатом слое перед пластиной
Тут речь идёт об одном методе нанесения плёнок. В сверхзвуковой струе тяжелая примесь с малой концентрацией ускоряется до высокой скорости легким несущим газом (который, из-за того что лёгкий, сам по себе хорошо разгоняется). В результате, тяжелые молекулы могут быть доставлены на подложку с кинетической энергией в единицы и десятки электронвольт. Эксперименты показывают, что свойства пленки от кинетической энергии могут зависеть очень сильно. Правда, часть этой энергии теряется в сжатом слое, который всегда образуется перед препятствием, когда его обтекает достаточно плотный сверхзвуковой поток. Моя работа как раз была о том, как эту долю энергии рассчитать. Предложена формуля для оценки. Сравнение с фактическими расчетами показывает, что формула довольно точна. Кроме того, расчеты проведены с двумя разными моделями столкновений, и энергетические спектры частиц, достигших подложки, для них сравниваются. Оно как бы известно (правда, в основном только теоретикам), что при разных потенциалах взаимодействия (имеется в виду, приводящих к одинаковым коэффициентам переноса) поля макропараметров обычно совпадают, а вот функции распределения по скоростям могут отличаться. Итак, сравнение показало, что энергетический спектр молекул, прошедших сжатый слой, от потенциала не зависит, а вот взаимодействие таковых с молекулами, отскочившими от подложки (теми что не напылились), если таковые имеются, от потенциала зависит довольно сильно. Правда, если таких столкновений много, то разница тоже сглаживатеся, но это не тот случай, что важен для практики.

Этой работой очень много япошки интересовались. Во-первых, она не так далека от технологических приложений. Во-вторых, япошки в своё время много трудов посвятили сравнению моделей и влиянию потенциала.

4. Оптимизация сопел для молекулярно-пучковых систем
Это просто работа по совместному гранту с итальянским Институтом фотоники и нанотехнологий. Итальяшки как раз экспериментируют с напылением органических полупроводников (на основе пентацена) тем методом, что описан выше. В этой работе подбирается сверхзвуковое сопло для ускорения тяжедого газа легким, которое лучше всего концентрирует пучок. В принципе, много-много лет назад кое-кто даже нобелевку заработал, просто предложив вместо круглой дырки использовать для ввода в молекуряно-пучковую систему сверхзвуковые сопла.

Кстати, интересный результат получился: В пределах углов раствора 20-40 градусов, направленность пучка пентацена, ускоренного гелием, от угла раствора почти не зависит и практически линейно растёт с ростом геометрического числа Маха сопла.

5. Течение тетрафторэтилена через проволочную сетку
Ну, эту работу я притащил просто выпендриться сложностью геометрии, которую могу считать, и секретов в ней никаких нет. Как бы даже не наоборот. Наши экспериментаторы много работали с разложением и напылением фторопласта (тетрафторэтилена). И одна из серий экспериментов была с применением проволочной сетки. Но, так как изучать газодинамику экспериментаторам было лень, пришлось её считать, чтобы было представление, что там вообще происходит. Основная как бы проблема в том, что модель для тетрафторэтилена чуть ли не высосана из пальца, так как поведение этого газа при высоких температурах экспериментально изучено мало.
Subscribe

  • Другие 90-е

    Ванюков был одним из трех человек, державших Петроплаховск. (Воображение так и рисует трех мускулистых атлантов, держащих на плечах ломоть земли,…

  • (no subject)

    Либералы — за свободу. Ты — против либералов. Следовательно, ты против свободы? Вор должен сидеть в тюрьме.

  • Расовое профилирование, ответ либеральному шулеру

    Всё правильно: видишь кавказскую наружность — прояви повышенную бдительность и осмотрительность. Кто этого не делает, тех забивают в метро…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments