kray_zemli (kray_zemli) wrote,
kray_zemli
kray_zemli

Categories:

Размышления о пушке Гаусса

При использовании описанных здесь советов -- ссылка сюда, как на первоисточник, обязательна..

Введение


В интернете есть несколько маньяков, изготавливающих пушку Гаусса -- это электромагнитная пушка, стреляющая железными снарядами. Принцип её действия следующий: железо (гвоздь) притягивается магнитом, поэтому, если сделать очень мощный электромагнит (катушку), то при его включении гвоздь с большой скоростью втянется внутрь, но если в этот самый момент его успеть выключить, то гвоздь полетит по инерции дальше. Я не пробовал делать пушку Гаусса сам -- нет на это времени, да и детали нужны не самые дешевые. Описанные в интернете проекты пушки имеют энергоёмкость до 3000 Дж. Это примерно энергия пули от Калаша. Но всё не так хорошо. Энергоёмкость эту считают исходя из ёмкости конденсаторов по формуле E=CV2/2. КПД же существующих установок порядка 1%, потому реально энергия снаряда хорошо если дотянет до 100 Дж. А установки, которые нетренированный человек может держать в руке, имеют энергию снаряда 1-3 Дж, что годится только стрелять по аллюминиевым банкам и пластиковым бутылкам. Хотя выглядят внешне, конечно, потрясающе.


Конструкция большинства пушек следующая: высоковольтный инвертор, конденсатор, катушка, ключ (тиристор, разрядник и т.п), диод параллельно катушке. Авторы описывают работу установки с электрической точки зрения так:

1. Конденсатор заряжается до высокого напряжения.
2. Включается ключ.
3. Конденсатор разряжается через катушку.
4. Из-за индуктивности ток продолжает течь, но уже через диод. Если бы диода не было, система работала бы как колебательный контур: этот ток зарядил бы конденсатор напряжением противоположной полярности, и эти колебания туда-сюда происходили бы до иссякания энергии в системе.
5. Непотраченная на ускорение снаряда энергия рассеивается на сопротивлении катушки и диода.

При этом система рассчитывается так, чтобы к моменту подлёта снаряда к середине катушки конденсатор полностью разрядился.

Физика ускорения снаряда


Падение напряжения на катушке, согласно школьной формуле, являетcя производной магнитного потока по времени: U=dФ/dt. Магнитный поток определяется как произведение индуктивности на ток: Ф = LI. Отсюда, для нормальной катушки: U=L*(dI/dt). Но у нас катушка ненормальная -- в ней есть сердечник, который, надо сказать, меняет её индуктивность при движении. Поэтому, в нашем случае формула другая: U=(∂L/∂x)*(dx/dt)*I+L*(dI/dt). Здесь ∂L/∂x -- это изменение индуктивности из-за смещения сердечника, а dx/dt - скорость, с которой сердечник движется.
Таким образом, подвижный сердечник с электрической точки зрения выглядит как активное сопротивление величины (∂L/∂x)*(dx/dt), а снаряд ускоряется с силой F=(∂L/∂x)*I2. Кстати, это активное сопротивление пропорционально скорости снаряда. Понятно, что КПД будет низким, если это сопротивление будет меньше сопротивления самой катушки. Отсюда очень известный, но важный вывод: пока скорость снаряда низка, разгон идет неэффективно. Однако, когда снаряд начинает выходить из катушки, индуктивность последней снижается и сопротивление становится отрицательным. Знак силы меняется, и снаряд тормозится, вырабатывая энергию в катушке.

Идеальный Гаусс-ган


Рассмотрим сверхпроводящую катушку, в которую изначально запустили ток I1, вкачав энергию E1. Сразу очень важное замечание: В идеальном гаусс-гане энергия запасается в самой катушке, а отнюдь не в конденсаторе, роль которого -- подать ток в катушку или забрать его назад (об этом позже). После того, как катушку накачали, её следует закоротить. В этом случае, напряжение на катушке равно нулю, т.е. не меняется со временем, а значит, сохраняется магнитный поток. Тогда закон сохранения энергии запишется следующим образом:

Ф2/(2L) + m(dx/dt)2/2 = E1 = const,
Ф = const.

Если при этом индуктивность катушки без сердечника равна L1, а с сердечником L2, то Ф=L1I1, и когда сердечник достигнет середины катушки, то ток в ней будет: I2=(L1/L2)*I1, остаточная энергия катушки E2 = E1*(L1/L2), а кинетическая энергия сердечника: m(dx/dt)2/2 = E1*(1 - L1/L2). Итак, вывод первый: Чем больше L2/L1, т.е. чем сильнее сердечник меняет индуктивность, тем большая часть энергии уйдёт на полезное дело.

Так, ну а когда сердечник полетит дальше середины? А вот тогда, он станет замедлять ход и в конце концов остановится, после чего ток в катушке опять вырастет до I1.

Как же быть? Да «всего-то» надо убрать из катушки магнитный поток в подходящий момент, т.е.: как только сердечник долетит до середины, надо сразу выключить ток. Проблема здесь в том, что ток в катушке остановить так просто нельзя -- он запасает энергию, которую надо куда-то откачать. Если просто разомкнуть цепь -- этот запас весь выделится на ключе, создав мгновенный всплеск напряжения. Оставлять катушку замкнутой тоже нельзя -- снаряд снова затормозит, вернув энергию в катушку. Кстати, ещё один несущественный эффект заключается в том, что у снаряда есть остаточная намагниченность, поэтому, даже если весь ток в катушке иссяк, но она не разомкнута, намагниченный снаряд при движении может снова раскачать ток.

Один из способов остановить ток в катушке -- закачать его в конденсатор. Потом его можно даже использовать для второй ступени. Если основной накопительный конденсатор полярный, то нужен второй конденсатор. Из расчетов легко показать, что ёмкость этого конденсатора может быть в L2/L1 раз меньше при том же расчетном напряжении. Хотя здесь есть засада: если пушка сработает без снаряда, то конденсатор может перезарядиться и выйти из строя. С другой стороны, конденсатор большой ёмкости может заряжаться слишком медленно. Как будет показано ниже, для идеального гаусс гана ёмкость конденсаторов должна быть как можно меньше, что можно компенсировать повышением напряжения, сохранив ту же энергоемность. Но вообще, как будет показано ниже, для реальных гаусс-ганов ситуация не совсем такая.

Итак, получилась схема (для простоты конденсатор неполярный):

1. Заряжаем конденсатор
2. Подключаем конденсатор к катушке и очень быстро накачиваем в неё ток, пока снаряд ещё в покое.
3. Разрядив ёмкость, тут же замыкаем катушку накоротко.
4. Ждём, пока снаряд долетит до середины.
5. Размыкаем закоротку, чтобы закачать остаток эрегии в конденсатор (полярность заряда будет уже противоположной). Это тоже надо сделать быстро, пока снаряд не затормозился.
6. Как только ток прекратится, отключаем конденсатор.

Проблемы создания идеального гаусс-гана


А теперь вернемся в реальность, и запишем формулы для оценки возможностей:

Tr=0.35*L1/R -- время, за которое половина энергии катушки рассеется на её сопротивлении.

T+=1.57*(L1C1) -- время, за которое разрядится конденсатор

T-=1.57*(L2C2) -- время, за которое излишек энергии катушки уйдёт в конденсатор.

За Tm обозначим характерное время, за которое ускоряется сердечник.

Тогда, для эффективной работы необходимы условия:

Tr >> Tm
T+ << Tm
T- << Tm

Значок >> означает «намного больше».

На практике наиболее важным является именно первое ограничение. Наибольшее значение имеет величина L/R. Индуктивность катушки в начале процесса должна быть достаточно большой для того, чтобы ток в ней не затух раньше времени. Например, если мы хотим, чтобы половина энергии рассеялась не ранее 1/10 секунды, то отношение L/R должно составлять не менее 300 мкГн/мОм. В катушках любительских гаусс-ганов, как правило, характерное время рассеяния энергии составляет порядка миллисекунды, что никуда не годится. Путь решения проблемы: увеличивать число витков -- индуктивность с числом витков растёт быстрее сопротивления. Гнаться за низким сопротивлением посредством утолщения проводов при этом не обязательно -- вместо этого можно повысить рабочее напряжение. Но всё равно, увеличение Tr неизбежно связано с увеличением габаритов и массы катушки, и существенно повысить эту величину едва ли возможно. Можно пожертвовать отношением L2/L1, увеличив L1. Для этого любители окружают катушку магнитопроводящим материалом с высокой магнитной проницаемостью, в том числе и используя сердечник в виде толстой трубы (т.е. с каналом для снаряда посередине). Это полезно, если повышается L2 или градиент ∂L/∂x становится более крутым. Но есть и способ проще. L1 можно повысить, включив последовательно с ускоряющей катушкой нормальную низкоомную индуктивность -- например, низкоомный дроссель с кольцевым сердечником с большой магнитной проницаемостью. Последняя будет аккумулятором энергии. Главное преимущество индуктивности как аккумулятора энергии -- быстрое нарастание тока в нагрузке. Третий способ увеличения индуктивности -- поиск оптимальной точки старта. Ведь по мере входа сердечника индуктивность тоже возрастает, без всякого дросселя. При L2/L1=2, например, у нас ещё есть возможность закачать в снаряд 50% энергии, а это для гаусса очень неплохо. Более того, величина L2/L1 имеет меньшую важность, если использовать многоступенчатую схему с рекуперацией энергии. Ведь тогда не страшно, что не вся энергия ушла на ускорение -- излишек будет перекачен в следующую катушку. Кстати, в этом случае уже и не так важно закачать катушку током как можно быстрее. Для одноступенчатой схемы тоже может быть полезно знать положение, когда сила максимальна. Это примерно тот момент, когда сердечник только-только зашёл в катушку. Положение это, кстати, можно найти на ощупь -- подав ток, плавно вдвигать сердечник и следить за усилием. Можно, держа подключенную катушку с сердечником внутри на весу, постепенно уменьшать ток, пока сердечник не вывалится. Положение, при котором он вывалится, и будет искомым. Есть ещё способ вычислить силу через зависимость индуктивности от положения, взяв производную.

Второе и третье условия показывают, что ёмкость конденсаторов должна быть достаточно низкой, чтобы успеть быстро разрядиться/зарядиться. Гнаться за большими микрофарадами опять же не надо, лучше увеличить напряжение. Но, на самом деле, эти условия имеют важность только для одноступенчатого гаусса, или когда нет рекуперации энергии.

Использовать ключи, рассчитанные и на большое напряжение, и на большой ток одновременно тоже не обязательно. Может оказаться полезной такая штука, как трансформатор.

Режим работы Tr << T+


Идеальный гаусс-ган -- это хорошо, но пока существующие любительские гаусс-ганы работают в условиях, противоположных идеальным. Если Tr << T+, то система больше не будет работать как колебательный контур. Вместо этого, ток сначала вырастет до максимального, затем затухнет, и всё. Никакого индуктивного тока быть не должно.

Для этого режима характерны другие величины:

TС=0.35*RC -- время, за которое рассеется половина энергии
TL=Tr*Ln[TС/Tr] -- время, за которое ток вырастет до максимального.

Как видно, пригодилась величина Tr=0.35*L/R, которая сама по себе уже не интересна.

Казалось бы, при работе в таком режиме защитный диод не нужен. Но не всё так просто. Дело в том, что со временем ситуация может измениться. Во-первых, по мере втягивания сердечника индуктивность катушки возрастает, и при больших L2/L1 режим работы контура может снова стать колебательным. Если же замкнуть контур, что и делает диод, то ток рассеется за характерное время Tr. Однако, засада в том, что когда сердечник полетит ещё дальше, он начнёт вырабатывать в катушке напряжение обратной полярности, а активное сопротивление катушки уменьшится до Rs=R-(∂L/∂x)*(dx/dt). При этом ток рассеиваться будет уже медленнее. Но если Rs < 0, то ток не только не будет рассеиваться, но будет, наоборот, возрастать.

Итак, во-первых, замыкать катушку не нужно, если TС << Tm, всё равно толку не будет, да и диод тогда не нужен. Во-вторых, если Rs < 0, то катушку надо разрядить. Разряжать катушку через диод в этом случае неразумно. Если ток в катушке I2 при этом небольшой, то можно замкнуть катушку на демпфирующий резистор Rd >> R, тогда напряжение на катушке не подскочит выше I2*Rd. Если же ток ещё значительный, то придётся использовать демпфирующий конденсатор, как было описано выше.

И самое главное. Активное сопротивление при ускорении снаряда пропорционально ∂L/∂x. Это означает, что именно на окрестность точки, где ∂L/∂x максимально (там же где максимальна сила при постоянном токе), должна быть нацелена основная энергия импульса тока. При малых TC, снаряд выгодно запускать именно с этой точки.


Вот, собственно и всё, что хотел донести. Есть еще соображения по поводу более оптимальной конструкции катушек, но их еще надо проверить расчетами.

Если используете этот материал, то ссылка обязательна при демонстрации/описании результатов.
Subscribe

  • Зачем либералам власть?

    Забавляет либеральное двоемыслие, предлагающее давить на власть сугубо законными методами, в то время как власть пишет закон сугубо под себя, да и…

  • Дворец: мужское и женское

    Традиционно, в дворцах есть мужская и женская части. Исходя из этого предположения, по плану легко сообразить, что казино, танцевальный автомат,…

  • Глубинный народ о Дворце

    Подумаешь, дворец! У вечернего мудозвона Соловьёва — и то хоромы есть. А Путину что, нельзя? Тем более, в России, а не где-нибудь в Америках да…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 58 comments

  • Зачем либералам власть?

    Забавляет либеральное двоемыслие, предлагающее давить на власть сугубо законными методами, в то время как власть пишет закон сугубо под себя, да и…

  • Дворец: мужское и женское

    Традиционно, в дворцах есть мужская и женская части. Исходя из этого предположения, по плану легко сообразить, что казино, танцевальный автомат,…

  • Глубинный народ о Дворце

    Подумаешь, дворец! У вечернего мудозвона Соловьёва — и то хоромы есть. А Путину что, нельзя? Тем более, в России, а не где-нибудь в Америках да…